표준편차 계산기

표준편차 계산하는 법

표준편차는 숫자들이 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타냅니다. 계산은 다섯 단계입니다 — (1) 평균을 구하고, (2) 각 값에서 평균을 빼고, (3) 그 차이를 각각 제곱한 뒤, (4) 제곱들의 평균인 분산을 구하고, (5) 분산의 제곱근을 취합니다. 결과 단위가 원래 데이터와 같아서 분산보다 흩어진 정도를 직관적으로 나타냅니다.

표본 vs 모집단

정해야 할 것은 딱 하나 — 이 숫자들이 모집단 전체인지, 더 큰 집단의 표본인지입니다. 모집단 표준편차는 편차 제곱의 합을 N으로, 표본 표준편차는 N−1(베셀 보정)로 나눕니다. N−1로 나누면 값이 조금 커지는데, 표본으로 모집단을 추정할 때 생기는 편향을 바로잡아 줍니다. 헷갈리면서 데이터가 무언가의 표본이라면 — 설문 응답, 한 반의 시험 점수 등 — 표본 값을 쓰세요. 이 계산기는 둘 다 보여 주므로 고민할 필요가 없습니다.

결과를 읽는 법

표준편차가 작으면 값들이 평균 가까이 모여 있고, 크면 넓게 흩어져 있습니다. 종 모양에 가까운 데이터라면 값의 약 68%가 평균 ±1 표준편차 안에, 약 95%가 ±2 표준편차 안에 들어옵니다 — "68–95–99.7 규칙"입니다. 이 성질 덕분에 표준편차는 시험 채점, 품질 관리, 금융 위험 측정의 핵심 지표로 쓰입니다.

사용 방법과 함께 보는 통계

위 입력창에 숫자를 붙여넣기만 하면 됩니다. 쉼표·공백·줄바꿈 어느 것으로 구분해도 인식하고, 음수와 소수도 그대로 처리합니다. 표본·모집단 표준편차를 한눈에 보여 주는 것은 물론, 함께 표시되는 평균·분산·개수·합·중앙값·최소·최대·범위까지 데이터의 전반적인 분포를 빠르게 파악할 수 있습니다. 값을 고칠 때마다 결과가 즉시 다시 계산되고, 아래에는 "Σ(x − 평균)² → 분산 → 표준편차"로 이어지는 계산 흐름도 함께 보여 줍니다.

계산 예시로 이해하기

숫자 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9를 예로 들어 봅니다. 먼저 평균은 (2+4+4+4+5+5+7+9) ÷ 8 = 5입니다. 각 값에서 평균 5를 뺀 차이는 −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4이고, 이를 제곱하면 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16이 되어 합은 32입니다. 이 값을 개수 8로 나누면 모집단 분산 4, 제곱근을 취하면 모집단 표준편차 2가 됩니다. 같은 데이터를 표본으로 보면 N−1인 7로 나눠 분산은 약 4.57, 표본 표준편차는 약 2.14로 조금 더 커집니다. 위 계산기에 이 숫자들을 붙여넣으면 같은 결과를 즉시 확인할 수 있습니다. 이렇게 표본과 모집단 값이 함께 나오므로, 데이터의 성격에 맞는 쪽을 골라 읽으면 됩니다.

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자주 묻는 질문

표본과 모집단 중 무엇을 써야 하나요?

숫자가 집단 전체면 모집단을, 더 큰 모집단을 추정하는 표본이면 표본을 쓰세요. 실무 데이터는 보통 표본(N−1)이 기본입니다.

표준편차는 어떻게 계산하나요?

평균을 구하고, 각 값에서 평균을 뺀 뒤 제곱하고, 그 제곱들의 평균인 분산을 구한 다음 제곱근을 취합니다. 이 계산기가 붙여넣은 숫자로 모든 단계를 처리합니다.

데이터는 어떻게 입력하나요?

쉼표·공백·줄바꿈으로 구분해 붙여넣거나 입력하면 됩니다. 섞어 써도 되고 음수와 소수도 괜찮습니다.

분산과 표준편차는 어떻게 다른가요?

평균과의 차이를 제곱한 값들의 평균이 분산이고, 그 제곱근이 표준편차입니다. 분산은 제곱된 단위라 보통 원래 단위와 같은 표준편차로 보고합니다.

표준편차가 알려 주는 것은 무엇인가요?

값들이 평균을 중심으로 얼마나 흩어져 있는지를 나타냅니다. 작으면 평균 가까이 모여 있고, 크면 넓게 퍼져 있다는 뜻이며, 단위는 원래 데이터와 같습니다.

입력한 데이터가 저장되나요?

아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 처리되며 어떤 정보도 서버로 전송·저장되지 않습니다.